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河蟹の起源

趣味数学题研究-如何尽快写出一个尽可能大的数?

趣味数学题研究-如何尽快写出一个尽可能大的数? 没事来研究下数学题吧。
现在要求只用阿拉伯数字(0-9)在尽可能短的时间内写出一个尽可能大的数字。假若1秒钟最快可写三个数,那么1秒钟可以写出的最大数字是?
参考答案见反白:9^9^9 ​​​​



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钟板子

^不是阿拉伯数字

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回 1楼(钟板子) 的帖子

^是表示写在幂的位置,真书写时不用写出来

Critical


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回 3楼(Critical) 的帖子

没有用符号...

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七星劍

B5F  2021-11-23 03:20
(頭像:https://beta.kemono.party/fantia/user/50309/post/1293771)
我想不出有誰能回答這個以外的答案

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B6F  2021-11-25 09:19
(您还没有设置个性签名)
不行,太小了。

有没有表示更大的数的办法呢?
没问题。用 高德纳箭号表示法 https://en.wikipedia.org/wiki/Knuth%27s_up-arrow_notation,9^9^9不过是 9 ↑↑ 3 而已。不过这里引入了一个问题,多了箭头。那有没有不用箭头的办法呢?
很简单,再定义一个记号就行了。右上角的记号被幂次占用了,用左上角怎么样?
还真可以,而且已经在用了:https://en.wikipedia.org/wiki/Tetration
用迭代幂次表示,9^9^9 也就是 ³9 而已。
如果这个也按幂次的迭代方法,那最大的写法显然是
9
 9
   9
那,还能更大么?
Tetration的推广还有 Pentation (https://en.wikipedia.org/wiki/Pentation),hexation 及更高阶 https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperoperation,但是一般要增加符号,比如括号或箭头 https://googology.fandom.com/wiki/Hyper_operator?file=Screenshot_2021-03-06_at_12.50.21_PM.png
不过反正定义成直接写在左右下角标也不是不可以,对吧? https://math.osu.edu/sites/math.osu.edu/files/chun_tetration.pdf
所以按这种写法,最大的显然就是
9
 9
   9
四个角都占了,要再大就只能靠lz自定义个什么标记了,写在正上方或正下方什么的……

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哥哥试

题目是如何写出一个尽可能大的数,没有限制人数,也没有其他限制
如果找足够多的人同时写的话,那么数字接近无穷大

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莉莉丝的脐

B8F  2021-11-25 09:31
(...)
写个8横着看不就行了

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XSICKLOLITA

B9F  2021-11-25 09:35
(快3万人的西+茶馆无私互助电报群https:/t.me/westernplus)
这坛子都是高人啊~

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李七夜绝不薅羊毛

B10F  2021-11-25 09:36
(这个世界是绅士的,但终究是腐女的,连绅士都是腐女的养料)

回 8楼(莉莉丝的脐) 的帖子

八不是数吧

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2e0e4c1b

你别告诉我是9的9次方的9次方

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李七夜绝不薅羊毛

B12F  2021-11-25 09:41
(这个世界是绅士的,但终究是腐女的,连绅士都是腐女的养料)

回 11楼(2e0e4c1b) 的帖子

这肯定不是最大的

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恒古匆匆

B13F  2021-11-25 09:42
(敗天魔主)
没有这个头脑

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雪中情

怎么写都是已经定义的符号规则,八楼的正无穷是最大的。
要是突破规则,那我的答案是0/0。

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这不是小学数学题么
(没开玩笑,我小学看的课外书就说过这个了)

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B16F  2021-11-25 10:01
(.)
就看你支不支持自定义算符了

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156

B17F  2021-11-25 10:02
(.)
这种命题不规范的东西根本不配叫“数学题”好吧,脑筋急转弯差不多

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河蟹の起源

回 6楼( ) 的帖子

写在幂以外的地方(比如左上角,右下角)属于自定义关系,比如定义9^9^9 = ³9
同理推广到其他位置。这种想法实际上可以无限自定义迭代下去,只要定义写的位置不同就行。只要理解到这种迭代的基本思路就可以了。比如1秒如果能写4个数,迭代表示也一样了。

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9的99次方?

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B20F  2021-11-29 07:38
(您还没有设置个性签名)

回 18楼(河蟹の起源) 的帖子

那为什么写在幂的位置不属于自定义关系呢?就因为你学过这个所以就不是自定义的啦?如果把这个算作自定义关系,那最大的就只是999了。
但是话说回来,999为什么表示的是 9*100+9*10+9 呢?谁规定的呢?这为什么又不是自定义关系呢?要说它其实表示的是9+9+9,不也是一种定义么?
所以要要排除“自定义关系”,那写几个9都没用,因为没有定义。最大的就只有一个9了。除非你把“加法”“乘法”“幂次”“十进制表示”等等的定义也给出来并要求这些是定义范围内的。
说到进制,这里还有个有趣的问题。16进制下也可以写出一个999,虽然没大多少。但是这也意味着“进制”是一个隐藏起来的数,而这个数如果不注明的话可以想要多大就要多大。也就是说,什么幂次、tetration、pentation、hexation,反正不是无穷大,那总有一个N进制,可以让 9*N^2+9*N+9 比那些数都大。所以最大的是 N进制下的 999。

回到主题,Hyperoperation是个定义良好的关系,pentation 和 hexation 的符号也许有出入,但 tetration 的左上角标是广泛接受的了。

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河蟹の起源

回 20楼( ) 的帖子

幂(指数关系)那个可不是我自己定义的,是十进制条件下的国际通用自然数定义,当然它也是一种定义,如果排除所有定义,那么数之间关系会变得很难描述,比如乘法关系也是定义的。其他进制也是定义的。所以我说了解到“迭代的基本思路“即可,一个数与另一个数的关系,最实用的实际上是面积和体积等公式,即相乘。其他关系可以研究,不过没必要无限迭代下去。

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夢for what

B22F  2021-11-29 14:26
(随缘就好)

回 10楼(李七夜薅羊毛) 的帖子

头像不错,另外那个的意思估计是8横着写,无穷∞