那为什么写在幂的位置不属于自定义关系呢?就因为你学过这个所以就不是自定义的啦?如果把这个算作自定义关系,那最大的就只是999了。
但是话说回来,999为什么表示的是 9*100+9*10+9 呢?谁规定的呢?这为什么又不是自定义关系呢?要说它其实表示的是9+9+9,不也是一种定义么?
所以要要排除“自定义关系”,那写几个9都没用,因为没有定义。最大的就只有一个9了。除非你把“加法”“乘法”“幂次”“十进制表示”等等的定义也给出来并要求这些是定义范围内的。
说到进制,这里还有个有趣的问题。16进制下也可以写出一个999,虽然没大多少。但是这也意味着“进制”是一个隐藏起来的数,而这个数如果不注明的话可以想要多大就要多大。也就是说,什么幂次、tetration、pentation、hexation,反正不是无穷大,那总有一个N进制,可以让 9*N^2+9*N+9 比那些数都大。所以最大的是 N进制下的 999。
回到主题,Hyperoperation是个定义良好的关系,pentation 和 hexation 的符号也许有出入,但 tetration 的左上角标是广泛接受的了。