[全年龄正常向]线性代数-求把一个三阶矩阵拆成几个初等矩阵相乘的形式

已知矩阵
-1 0  0
-4 1 -2
1  0  1
求把它拆成4个初等矩阵相乘的形式

顺便问问下面这种方法哪里错了。。。：
在矩阵右边做一个单位矩阵
然后对左边进行一次初等变换，单位矩阵把相应的变换记录下来
然后左边继续初等变换，重置右边的单位矩阵然后再次记录变化
重复上述步骤
直到把左边变成单位矩阵，然后把右边的矩阵从后往前乘一起就是答案
我这样算了老久了，有一个数总是不对，也找不出哪里有毛病

求大佬解答一下，给上相应的步骤

我用两年前残存的记忆试了一下，不知道对不对。
1  0 0    -1 0 0   1 0 0     1 0 0     1 0 0
0  1 0     0 1 0   0 1 -2   -4 1 0     0 1 0
-1  0 1     0 0 1   0 0 1     0 0 1     0 0 1