[全年龄正常向]线性代数-求把一个三阶矩阵拆成几个初等矩阵相乘的形式

已知矩阵
-1 0 0
-4 1 -2
1 0 1
求把它拆成4个初等矩阵相乘的形式

顺便问问下面这种方法哪里错了。。。：
在矩阵右边做一个单位矩阵
然后对左边进行一次初等变换，单位矩阵把相应的变换记录下来
然后左边继续初等变换，重置右边的单位矩阵然后再次记录变化
重复上述步骤
直到把左边变成单位矩阵，然后把右边的矩阵从后往前乘一起就是答案
我这样算了老久了，有一个数总是不对，也找不出哪里有毛病